关于巴克豪森判据及系统稳定性的问题

dt9025a

各位大神：

巴克豪森判据规定了系统等幅振荡的条件是增益等于 1，相位等于 -180 度。但如果对一个系统，在穿越频率前，增益大于 0 时相位就穿越了 -180 度，等到穿越频率后回到了 -120 度，按照相位裕度的判断方法，该系统具有 60 度的相位裕度，系统是稳定的；但是按照判据，在相位等于 -180 的时候，增益大于 1，不是应该会在该频率处产生增幅振荡嘛？为什么系统还是稳定的呢？
望各位大神不吝赐教，小弟先行谢过

tanborui123

搜索一下奈奎斯特判据你就懂了

dt9025a

   

tanborui123 发表于 2025-5-29 15:46
搜索一下奈奎斯特判据你就懂了

感谢回复！不过我还是想有一种更直观的解释，不知大神是否有相关资料？

tanborui123

   

dt9025a 发表于 2025-5-29 16:11
感谢回复！不过我还是想有一种更直观的解释，不知大神是否有相关资料？
...

没什么直观的解释，最直观的解释就是在频域上的闭环传输函数在分母等于0时会输出无穷大，也就代表系统不稳定，这时对应的是开环传输函数取值为准确的-1，这代表两个等式，模必须为1，幅角必须为180°，有这两个等式诞生的巴克豪斯判据本身是正确的，但是他的衍生版本完全就是混淆概念。首先得到的开环传输函数频率明明是频域的，但是却被很多资料，老师解释成为信号此时围绕环路转一圈幅值增大，相位不变，然后导致不断的增大从而不稳定，但是这样的解释完全是基于时间的概念，怎么能用时间上的行为去描述频域传输函数呢。说白了闭环传输函数在开环传输函数不等于-1时，你从他的数学表达式上怎么去找到这个无穷大量呢？我认为数学完全能解释清楚的概念没必要一定要对应到物理上有什么直观解释。

dt9025a

   

tanborui123 发表于 2025-5-29 16:20
没什么直观的解释，最直观的解释就是在频域上的闭环传输函数在分母等于0时会输出无穷大，也就代表系统不 ...

有些明白了，感谢大神解惑

迷路大脸猫

系统稳定性其实就是防止震荡，那么首先你要清楚为什么会震荡，什么是“稳定的”震荡。
震荡要产生必须增益为1时，相位-180，且增益和相位关于频率的导数都为负。而【相位裕度】和【增益裕度】是评估增益为1时，与-180°的差距，和-180°时，与增益1的差距，防止大信号非线性等影响下，造成增益或相位的偏移而达成震荡条件。
而书上主要讲相位裕度是因为...它好算。

楼主提到的波特图中相位两次穿越-180，但：
①B点向下穿越时，增益仍很大，因此不构成震荡，
②C点向上穿越时，此时相位的导数为正数，这个频率不符合稳定震荡条件。
③最终相位再次向下穿越，此时需要保证增益已经下降为负值，即【增益裕度】。

这种波特图常见于PLL，滤波器等设计中。
其实学过震荡器，就明白震荡的小信号条件就是负的【增益裕度】，让大信号的非线性把增益衰减下去达成震荡条件。假如对振荡器进行pss stb仿真，会发现它的波特图刚好是-180°，增益为1，该点的频率就是震荡频率。

dt9025a

   

迷路大脸猫 发表于 2025-5-30 17:49
系统稳定性其实就是防止震荡，那么首先你要清楚为什么会震荡，什么是“稳定的”震荡。
震荡要产生必须增益 ...

感谢回复！因为我不是做振荡器的所以对有一点不是很明白，为什么“B 点向下穿越时，因为增益很大所以不构成振荡” 呢？这里的 GM 应该是负数，应该是可以形成振荡的呀

迷路大脸猫

   

dt9025a 发表于 2025-5-30 21:00
感谢回复！因为我不是做振荡器的所以对有一点不是很明白，为什么“B 点向下穿越时，因为增益很大所以不构 ...

这个时候返回的增益很大，比如40db就是100倍，无论相位是多少，都把原来的信号覆盖了，两者之间的相位差就没有意义了。

zwtang

巴克豪森判据规定了系统等幅振荡的条件是增益等于 1，相位等于 -180 度。这是振荡条件。
非振荡，稳定的判据是Nyquist’s Stability Criterion，建议阅读一下奥本海姆《Signals and Systems》教材的11.4和11.5小节，或者Razavi模集第三版10.8小节。

dt9025a

   

迷路大脸猫 发表于 2025-5-30 22:22
这个时候返回的增益很大，比如40db就是100倍，无论相位是多少，都把原来的信号覆盖了，两者之间的相位差 ...

明白了，感谢回复